А теперь представьте себе, что шестизначные числа нужно не перемножать, а складывать друг с другом. Что, полегчало? Вот для этого как раз и придуманы логарифмы: их использование во много раз уменьшает трудоемкость вычислительной работы. На чем бы еще выиграть? А что если взять не шестизначные, а пятизначные логарифмы? Тогда при определении места судна по высотам двух небесных светил экономия будет в 26 цифр! А если четырехзначные – тогда еще 26! А меньше цифр – это не только экономия времени, это еще и снижение вероятности появления промахов, просчетов в вычислениях! Не зря знаменитый академик корабельной науки Алексей Николаевич Крылов говаривал: «Неверная цифра – ошибка, лишняя цифра – половина ошибки».
На чем бы еще выиграть? Может быть, трехзначные логарифмы использовать? Но – стоп, стоп, стоп! Снижение значности таблиц логарифмов тригонометрических функций на один знак снижает точность результата в десять раз. Вот тут-то и закавыка: а какая точность нужна? Тот же академик Крылов сформулировал железное правило: «Точность вычислений должна соответствовать точности выполняемых наблюдений». Если точность наблюдений – градус, то точность вычислений до сотой доли градуса бессмысленна. Лишние цифры в расчетах – мусор, от которого надо избавляться.
Все это я представлял, хоть и довольно приблизительно, когда выбирал тему дипломной работы. Название темы ничего не говорило непосвященным. Если вкратце, то я должен был сопоставить различные математические таблицы, используемые для вычислений, которые приходится выполнять при определении места судна в море по наблюдениям небесных светил, и выработать соответствующие рекомендации.Получив от руководителя задание на выполнение работы, отправился искать рекомендованную им литературу.
Первой в списке стояла «Мореходная астрономия» Н.Н. Матусевича.О Матусевиче я уже кое-что знал из книги «Русские мореплаватели», которую еще на втором курсе купил не без колебаний: ведь она стоила половину моей стипендии, точнее, той ее части, которая оставалась после вычета добровольно-принудительной подписки на очередной заем развития народного хозяйства. В толстой книге были перечислены многочисленные титулы Николая Николаевича: инженер-вице-адмирал, профессор и прочая, прочая… Молодым человеком он участвовал в русско-японской войне, служил старшим штурманом на вспомогательном крейсере "Терек", который присоединился к эскадре вице-адмирала Рожественского у острова Мадагаскар. Окончил после войны Санкт-Петербургский университет, как геодезист и астроном стажировался в Пулковской обсерватории… А потом руководил гидрографическим работами на северных морях.
«И всё? – удивился я, перечитывая эту короткую справку. – Даже мне, курсанту-дипломнику, известно, что профессор Матусевич многие годы преподавал и в Ленинградском университете, и в гидрографическом институте, и в военно-морской академии. а в конце жизни возглавлял кафедру у нас, в Высшем арктическом морском училище. Не зря же в кабинете астрономии висит его большой портрет».
Художник старательно выписал на погонах профессора по две больших звезды и поперечный зигзаг адмирала в отставке. Портрет отображал благородство интеллигентного лица Николая Николаевича, его высокий чистый лоб, взгляд через крупные очки, обращенный на удерживаемый в руке звездный глобус, и ироничную улыбку, значение которой я разгадал не сразу. на глобусе чего-то не хватало; ну да, конечно, вот чего! звездный глобус, обязательный предмет штурманского вооружения любого морского судна, должен быть снабжен приспособлением для отыскания положения светила относительно горизонта. Это приспособление состоит из основания – латунного кольца и двух полуколец, перпендикулярных по отношению к основанию и друг к другу, так что получается конструкция, как бы изображающая каркас короны русских царей – шапки Мономаха. Вряд ли и тогда, и вплоть до наших дней, и в будущем найдется курсант, который при изучении звездного глобуса не примерил бы эту «корону» на свою голову. Наверное, эту неписаную традицию и вспоминал Николай Николаевич, позируя художнику.
Следующим в списке значился журнал «Записки по гидрографии», кажется, за 1936-й год. Конечно, в училищной библиотеке его не было, но доброжелательный старичок-заведующий подсказал мне: «А вы обратитесь на кафедру гидрографии, туда передана библиотека профессора Максимова».
Георгий Сергеевич Максимов, скончавшийся в прошлом году, при жизни был училищной достопримечательностью. Пока еще существовали персональные звания Главсевморпути, он носил китель с нашивками генерал-директора второго ранга – выше, чем у кого бы то ни было в училище! Профессор, похожий на грузного моржа, крохотными шажками семенил вдоль коридора, вызывая почтительный шепот старшекурсников: «Отец русской гидрографии…».Конечно, у него были основания по праву носить этот негласный титул.
Его отцом был известный писатель-этнограф Сергей Васильевич Максимов, медик по образованию. А сын почему-то решил стать моряком. Георгий Максимов, начавший свой путь на флоте мичманом, служил на кораблях и в гидрографических экспедициях и на Дальнем Востоке, и на Севере, и на Балтике. в начале Первой мировой войны за отличие был произведен в полковники корпуса гидрографии и назначен на ответственный пост начальника отдела Главного гидрографического управления. После октября 17-го был директором учреждения со странно звучащим для современного уха названием Убекобалт – Управление по обеспечению безопасности кораблевождения на Балтийском море.
в нашем училище Максимов возглавлял кафедру гидрографии. К тому времени, когда я мог видеть Георгия Сергеевича, он уже не читал лекций, а только консультировал аспирантов, приобщая их к высотам своей науки.
В библиотеке, завещанной им родной кафедре, я быстро нашел нужный номер журнала. Искомая статья была подписана фамилией «Мусселиус». «Интересно, – подумал я, – кто же мог носить такую необычную фамилию?».Ответ на заданный самому себе вопрос я получил только через много лет.
Максимилиан Максимилианович Мусселиус происходил из служивой дворянской семьи, предки которой были выходцами из Швеции. В его роду старшему сыну всегда давали имя «Максимилиан». Получив прекрасное образование в Царскосельской гимназии и Санкт-Петербургском университете, астроном-геодезист участвовал в экспедициях на севере Сибири, служил в царской, а потом в Красной армии, а в 1920-м году был переведен в Убекобалт, где линия его жизненного пути пересеклась с линией Георгия сергеевича максимова. Так Мусселиус стал «военмором» (военным моряком) на должности «стапро» (ну и аббревиатуры того времени!) – старшего производителя гидрографических работ. с 1925 года Мусселиус работает в Пулковской астрономической обсерватории, где занимается созданием и наладкой установок Службы времени, надзором за ходом часов и передачей сигналов времени.В 30-е годы Мусселиус читал курс мореходной астрономии в ленинградском военно-морском училище и не мог пройти мимо проблемы, заинтересовавшей меня двумя десятками лет спустя. В апреле 1936 года он на преподавательском семинаре представил доклад на тему, которая теперь стала темой моей дипломной работы. Коллеги Максимилиана Максимилиановича по кафедре отметили, что этот вопрос «неоднократно обсуждался в различных учреждениях, но какого-либо определенного решения нет. В военно-морском училище этот вопрос преподавателями толкуется различно. Необходимо установить определенную точность вычислений, которой нужно будет руководствоваться. доклад, сделанный преподавателем Мусселиусом, очень ценен по содержанию, дает оригинальное исследование этого вопроса». Мусселиусу было предложено обработать материал и опубликовать в соответствующей литературе.
Судьба Максимилиана Мусселиуса трагична, как судьбы многих выдающихся людей своего времени. Как раз тогда, когда он делал доклад в военно-морском училище, в недрах НКВД приступили к разработке сценария так называемого «пулковского дела», коснувшегося астрономов, геологов, геофизиков и математиков Ленинграда, Москвы, Киева, Ташкента и других городов. Среди ученых началась волна арестов. Их обвиняли в «участии в фашистской троцкистско-зиновьевской террористической организации». Среди прочих обвинений астрономам вменялось в вину вредительство в форме саботажа наблюдений солнечных затмений.Осенью 1936 года были арестованы несколько ведущих пулковских астрономов, а в феврале 1937 года был арестован и Мусселиус, всего полгода занимавший должность ученого секретаря обсерватории. Кого-то из осужденных астрономов приговорили к расстрелу, кто-то умер в тюрьме, а Мусселиус получил 10 лет заключения. Однако в тюрьме он не просидел и года: 17 января 1938 года «тройкой» НКВД он был приговорен к расстрелу с формулировкой «за систематическую контрреволюционную троцкистскую агитацию среди заключенных Вологодской тюрьмы».
Последней в моем списке рекомендованной литературы значилась недавно защищенная кандидатская диссертация Хурсина. «А кто такой этот Хурсин? Хорошо бы мне с ним встретиться, – намекнул я своему научному руководителю, – проконсультироваться, посоветоваться. Вы не скажете, как с ним связаться?» Оказалось, что Хурсин защитил диссертацию и уехал в свой Калининград – там он преподает в военно-морском училище. .Вот как. Значит, лично встретиться с ним не получится. Снова иду в библиотеку. Диссертации на дом не выдаются, с ними можно работать только в читальном зале.Ого! Ну и понаписал этот Хурсин! Я даже прочесть-то все не успею, не то, чтобы толком разобраться. Торопливо переписываю страницы громоздких формул диссертанта, не особенно вдаваясь в их обоснование – время не ждет!
На преддипломную практику я взял с собой полдюжины разных таблиц. «Мореходную астрономию» Николая Николаевича Матусевича штудировал не только потому, что она была нужна для диплома, но даже просто как увлекательное чтение. Многие страницы книги были посвящены таким нюансам штурманской работы, о существовании которых я и не подозревал. Например, с какого места на судне надо производить измерения высот светил в зависимости от условий видимости. При низкой дымке, когда горизонт «плохой», спускайся на палубу, а если можно – даже на нижнюю площадку вываленного за борт парадного трапа, а при ясной погоде, когда горизонт «в ниточку» – поднимайся повыше, хоть на верхний мостик. Матусевич рекомендовал научиться при сложении многозначных чисел «столбиком» записывать цифры сумм не справа – налево, как учат в школе, а слева – направо, от высших разрядов к низшим. Подумаешь, какой пустяк, но с каждой прочитанной страницей я все глубже постигал истину: «В штурманской работе нет мелочей».
Мореходные таблицы, сравнением которых я занимался, являются официальным изданием, предназначенным для решения навигационных и астрономических задач. В России они издавались с 1870 года и содержали тогда шестизначные таблицы логарифмов тригонометрических функций, что считалось оправданным, так как до появления радиосигналов точного времени штурмана были вынуждены для определения поправки хронометра производить высокоточные береговые наблюдения, а их обработка требовала адекватной точности вычислений. А потом, начиная с 1903 года, в мореходных таблицах использовались четырехзначные таблицы, и вопрос об их пригодности не возникал до исследований Мусселиуса.В таблицах 1943 года, составление которых осуществлял наш нынешний заведующий кафедрой судовождения профессор Ющенко, были сохранены четырехзначные логарифмы, но, наряду с ними, Ющенко включил в пособие принципиально новые, разработанные им таблицы, предназначенные для решения задач мореходной астрономии по предложенной им системе формул. А в таблицах 1953 года вместо четырехзначных появились пятизначные логарифмы. Вот проверкой обоснованности этого новшества я должен был, в основном, заняться. Иначе говоря, опытным путем проверить – нужен пятый знак или не нужен.
В плавании я каждый раз, когда позволяла погода, измерял секстаном высоты светил над видимым морским горизонтом и каждое измерение обрабатывал пятью разными способами: двумя – по четырехзначным таблицам, двумя – по пятизначным, а также по таблицам профессора Ющенко.
А чтобы было с чем сравнивать, я прихватил с собой в рейс еще шестизначные таблицы Бремикера и семизначные таблицы Вега. С ними было приятно работать, потому что цифры в них выглядели особенно красиво, не как в других изданиях: у нечетных цифр хвостик обязательно спускался ниже основной строки, а у четных – поднимался выше нее.Кроме того, на судне оказались еще и американские таблицы, предназначенные для решения той же самой задачи. Они восхищали своей простотой – никаких тебе логарифмов или тригонометрических функций. Выбери из таблицы по округленным значениям аргументов готовый результат да прибавь к нему три небольших поправки – как говорится, дешево и сердито. Правда, для использования в любом месте Мирового океана нужно было иметь девять томов таких таблиц и, к тому же, измерения высот не всех звезд можно было с их помощью обрабатывать.
результаты выполненных мною в двух океанах наблюдений и вычислений, в основном, подтвердили, с небольшими уточнениями, соответствие практике теоретических выводов моих предшественников – Матусевича, Мусселиуса, Хурсина. Конечно, я понимал, что моя дипломная работа – это даже не вклад в науку, а лишь кирпичик в здании моей профессиональной подготовки, но все-таки в душе сожалел, что судьба обошлась с нею несправедливо. Работу из архива кафедры астрономии выкрал мой земляк, учившийся курсом младше, и беззастенчиво передрал ее выводы, не заботясь о доказательной базе. Не помню, какую оценку он получил; кажется «отлично».
Два десятка лет спустя я попал в город Киев, на семинар, посвященный психологическим проблемам коллективной деятельности. Проглядывая программу, я обратил внимание на знакомую фамилию последнего докладчика – Хурсин. «Надо же, – подумал я, – такая редкая фамилия, никогда после выполнения дипломной работы мне она не встречалась. И инициалы – Л.А. – помнится, у "моего" Хурсина были такие же. Впрочем, каких только совпадений не бывает».
Но червь сомнения продолжал подтачивать мое воображение, и я с нетерпением ждал последнего доклада.
Докладчик был чем-то похож на сказочный персонаж – Оле-Лукойле или папу Карло, как мы себе обычно их представляем. Леонид Александрович (так звали Хурсина) сообщал совершенно необычные вещи, имевшие, как мне казалось, отдаленное отношение к теме семинара. Он рассказывал, что рассматривает развитие техники как информационный процесс, разрабатывает единую теорию систем общественного и физиологического типа, исследует характеристики фонемных систем – единиц звукового строя языка, что ему удалось вывести формулу многообразия Мира (да, да, Мира с большой буквы). Бурный поток неожиданных сведений смутил слушателей, по преимуществу управленцев, занимающихся на производстве кадровыми вопросами; ничего не понимая, они из вежливости делали вид, что внимательно слушают.
В перерыве я подошел к Леониду Александровичу. Да, это был он, тот самый военный моряк. Он давно демобилизовался, вернулся в город своего детства и здесь, оставив в прошлом мореходную астрономию, занялся новейшими науками. Его труды опубликованы в солидных изданиях научных институтов и Академии наук. Как он был обрадован нашей встрече! Какое-то время мы переписывались, а потом потеряли друг друга.
Прошло еще три десятка лет. Теперь не то, что капитан океанского лайнера – любой автолюбитель может установить на приборной панели своей машины маленькое устройство, размером едва ли не в пару спичечных коробков, которое будет показывать ему местонахождение и предупреждать, сколько метров осталось до поворота. Водителю, в общем-то, совсем ни к чему знать, какая математика заложена в схему этого прибора.